وقتی از یک متخصص می‌پرسیم «کیفیت نسبت به هزینه چقدر مهم‌تر است؟»، ممکن است بگوید «حدوداً زیاد»؛ اما انتخاب یک عدد دقیق برایش دشوار باشد. روش AHP فازی برای مدل‌کردن همین ابهام در قضاوت‌ها به کار می‌رود.
روش AHP فازی یا Fuzzy Analytic Hierarchy Process، توسعه‌ای از فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی است که در آن مقایسات می‌توانند با اعداد فازی بیان شوند. به‌جای یک نسبت قطعی، دامنه‌ای با درجات عضویت مشخص در نظر می‌گیریم و سپس با یک روش تعریف‌شده، وزن معیارها و اولویت گزینه‌ها را استخراج می‌کنیم.
فازی‌بودن به معنی دقیق‌تر شدن خودکار تصمیم نیست. اگر معیارها بد تعریف شده باشند یا ارزیابان اطلاعات کافی نداشته باشند، پیچیده‌تر کردن محاسبات مشکل را حل نمی‌کند.
روش AHP فازی چه تفاوتی با AHP معمولی دارد؟
در روش AHP معمولی، مقایسات با نسبت‌های قطعی ثبت می‌شوند. مثلاً عدد ۳ ترجیح یک معیار نسبت به معیار دیگر را نشان می‌دهد. در یک مدل فازی می‌توان همین قضاوت زبانی را با عددی مانند (2, 3, 4) نمایش داد؛ البته فقط اگر مقیاس انتخابی پژوهش چنین تعریفی داشته باشد.
| موضوع | AHP معمولی | AHP فازی |
|---|---|---|
| نمایش قضاوت | یک نسبت قطعی | عدد فازی با تابع عضویت مشخص |
| بیان ابهام | در عدد ثبت‌شده مستقیماً نمایش داده نمی‌شود | می‌تواند در پهنای عدد فازی بازتاب یابد |
| محاسبه وزن | روش مشخصی مانند بردار ویژه | وابسته به روش فازی انتخاب‌شده |
| گزارش پژوهش | مقیاس، ماتریس، وزن و سازگاری | موارد قبلی همراه تعریف اعداد فازی و روش استخراج و تفسیر وزن |
| پیچیدگی | ساده‌تر برای آموزش و بازبینی | نیازمند توضیح محاسبات و فرض‌های بیشتر |
AHP فازی نام یک الگوریتم یگانه نیست. روش استخراج وزن، تجمیع نظر خبرگان و تبدیل نتیجه به عدد قطعی باید جداگانه مشخص شوند. مقالهٔ باکلی از نسبت‌های فازی و میانگین هندسی برای استخراج وزن‌ها استفاده می‌کند. پژوهش اصلی باکلی، ۱۹۸۵
عدد فازی مثلثی چیست؟
یکی از نمایش‌های رایج، عدد فازی مثلثی با سه مؤلفه است:
A = (l, m, u)
در این نمایش، l کران پایین تکیه‌گاه، m مقدار با بیشترین درجهٔ عضویت و u کران بالاست. ترتیب مؤلفه‌ها باید برقرار باشد:
0 < l ≤ m ≤ u
تابع عضویت مثلثی از صفر در کران پایین به یک در مقدار میانی می‌رسد و سپس تا کران بالا به صفر برمی‌گردد. این درجات، احتمال وقوع مقادیر نیستند.
برای نمونهٔ فرضی (2, 3, 4):
| مؤلفه | مقدار | تفسیر در نمایش انتخابی |
|---|---|---|
| کران پایین | ۲ | ابتدای تکیه‌گاه عدد فازی |
| مقدار میانی | ۳ | بیشترین درجهٔ عضویت |
| کران بالا | ۴ | انتهای تکیه‌گاه عدد فازی |
این سه‌تایی، فاصلهٔ اطمینان آماری نیست. همچنین به معنی سه پاسخ‌دهنده یا سه بار اجرای آزمایش نیست؛ یک شیوهٔ نمایش قضاوت است.
مراحل اجرای روش AHP فازی
هدف، معیارها و گزینه‌ها را تعریف کنید
مثلاً هدف «انتخاب تأمین‌کننده» است و معیارها کیفیت، هزینهٔ مناسب‌تر و قابلیت اتکای تحویل هستند. تعریف کنید کیفیت دقیقاً به چه چیزی اشاره دارد و هزینه شامل چه اقلامی است.
ساختار ضعیف مسئله با فازی‌کردن بهتر نمی‌شود. معیارهای هم‌پوشان نیز ممکن است یک ویژگی را چند بار وارد ارزیابی کنند.
روش و مقیاس فازی را پیش از دریافت پاسخ انتخاب کنید
مشخص کنید از کدام روش استخراج وزن استفاده می‌کنید و هر عبارت زبانی به کدام عدد فازی تبدیل می‌شود. جدول تبدیل را همراه منبع آن در اختیار ارزیابان قرار دهید.
یک جدول «اهمیت متوسط، زیاد و بسیار زیاد» را نمی‌توان بدون توضیح از پژوهشی دیگر برداشت و به هر الگوریتمی متصل کرد. تعریف برابری، ترجیح و مقادیر معکوس باید یکپارچه باشد.
ماتریس‌های مقایسه را تشکیل دهید
معیارها را نسبت به هدف و گزینه‌ها را زیر هر معیار مقایسه کنید. در نمایش متقابل متداول، قطر اصلی (1, 1, 1) است و مقدار خانهٔ معکوس از معکوس عدد فازی به دست می‌آید.
تعداد سؤال‌های مقایسه‌ای در یک گروه کامل، با فازی‌شدن تغییر نمی‌کند. برای n عنصر همچنان n(n−1)/2 مقایسهٔ مستقل داریم. جزئیات طراحی پرسشنامه را در تعداد مقایسات زوجی AHP بخوانید.
نظر خبرگان و سازگاری را با روش مشخص بررسی کنید
اگر چند ارزیاب دارید، روش تجمیع و وزن احتمالی افراد را توضیح دهید. تجمیع قضاوت‌ها پیش از استخراج وزن، لزوماً با میانگین‌گرفتن از وزن‌های نهایی یکسان نیست.
برای سازگاری نیز نام ماتریس و شیوهٔ بررسی را گزارش کنید. اگر CR را روی ماتریس قطعیِ مؤلفه‌های میانی محاسبه کرده‌اید، همان را بنویسید؛ این کار را آزمون کامل همهٔ اطلاعات فازی معرفی نکنید. راهنمای نرخ ناسازگاری AHP
وزن‌ها را استخراج و نتیجه را تفسیر کنید
فرمول‌ها باید متعلق به یک روش منسجم باشند. در صورت نیاز به وزن قطعی، روش فازی‌زدایی و نرمال‌سازی را هم مشخص کنید. اگر فقط معیارها را مقایسه کرده‌اید، خروجی وزن معیارهاست؛ رتبهٔ گزینه‌ها بدون اطلاعات مربوط به گزینه‌ها به دست نمی‌آید.
مثال عددی: مقایسه کیفیت و هزینه در AHP فازی
فرض کنیم در یک تمرین آموزشی، ترجیح کیفیت نسبت به هزینهٔ مناسب‌تر با عدد فازی (2, 3, 4) نمایش داده شده است. اعداد این مثال فرضی‌اند و مقیاس استاندارد همگانی نیستند.
برای عدد فازی مثلثی مثبت، معکوس متداول به این صورت نوشته می‌شود:
A⁻¹ = (1/u, 1/m, 1/l)
پس مقایسهٔ هزینه نسبت به کیفیت برابر است با:
(1/4, 1/3, 1/2)
| مقایسه | عدد فازی |
|---|---|
| کیفیت نسبت به خودش | (1, 1, 1) |
| کیفیت نسبت به هزینهٔ مناسب‌تر | (2, 3, 4) |
| هزینهٔ مناسب‌تر نسبت به کیفیت | (1/4, 1/3, 1/2) |
| هزینهٔ مناسب‌تر نسبت به خودش | (1, 1, 1) |
نکتهٔ مهم، معکوس‌شدن ترتیب مؤلفه‌ها است. نوشتن (1/2, 1/3, 1/4) ترتیب صعودی عدد مثلثی را به هم می‌زند.
این جدول فقط تشکیل ورودی فازی را نشان می‌دهد؛ هنوز وزن نهایی محاسبه نشده است. در نتیجه نباید عدد ۳، سه‌تایی (2, 3, 4) یا معکوس آن را مستقیماً «وزن کیفیت» نامید.
آیا می‌توان عدد فازی را ابتدا میانگین گرفت؟
یک قاعدهٔ سادهٔ قطعی‌سازی برای عدد مثلثی، میانگین سه مؤلفه است:
d = (l + m + u) / 3
در مثال ما مقدار آن ۳ می‌شود. این فقط نمایش قطعی آن عدد با قاعدهٔ انتخاب‌شده است؛ نه اجرای کامل AHP فازی.
حتی ترتیب عملیات مهم است: میانگین مؤلفه‌های معکوس برابر 13/36 ≈ 0.3611 است، اما معکوس میانگین عدد اصلی برابر 1/3 ≈ 0.3333 می‌شود. بنابراین قطعی‌کردن تک‌تک خانه‌ها الزاماً یک ماتریس متقابل قطعی تولید نمی‌کند.
تبدیل همهٔ قضاوت‌ها به یک عدد و اجرای AHP معمولی را نباید بدون توضیح، معادل محاسبهٔ کامل فازی دانست.
روش باکلی و روش چانگ چه تفاوتی دارند؟
در خانوادهٔ روش باکلی، میانگین هندسی در محاسبهٔ وزن‌های فازی نقش دارد. روش تحلیل توسعه‌ای چانگ مسیر دیگری برای استخراج اولویت از مقایسات فازی پیشنهاد می‌کند. این دو نام، قابل جایگزینی در توضیح یک محاسبه نیستند.
برای تحلیل توسعه‌ای نیز نقدهای روش‌شناختی منتشر شده است. وانگ، لو و هوا با مثال‌هایی نشان داده‌اند که این روش در برخی وضعیت‌ها می‌تواند اولویت‌هایی نامناسب تولید کند. پس فراوانی استفاده از یک روش در پایان‌نامه‌ها، به‌تنهایی دلیل کافی برای انتخاب آن نیست. پژوهش نقد تحلیل توسعه‌ای، ۲۰۰۸
در گزارش پژوهش، مرجع روش، فرمول‌های واقعی اجراشده و تحلیل حساسیت را ارائه کنید. مخلوط‌کردن مراحل روش‌های مختلف، بدون توجیه، بازتولید نتیجه را دشوار می‌کند.
خطاهای رایج در کاربرد AHP فازی
- فرض برتری همیشگی: فازی‌بودن به‌تنهایی نشانهٔ اعتبار بیشتر نتیجه نیست.
- ابهام بدون تعریف: دامنه‌های دلخواه را بدون مقیاس و منبع به پاسخ‌ها نسبت ندهید.
- معکوس اشتباه: برای اعداد مثبت، ترتیب معکوس‌ها را رعایت کنید.
- یکی دانستن عضویت و احتمال: درجهٔ عضویت را درصد اطمینان یا احتمال موفقیت ننامید.
- گزارش مبهم سازگاری: روشن کنید کدام ماتریس با کدام آزمون بررسی شده است.
- نادیده‌گرفتن حساسیت: بررسی کنید با تغییر معقول مقیاس یا قضاوت‌ها، نتیجه چقدر تغییر می‌کند.
آیا محاسبه‌گر تصمیم‌هاب، AHP فازی انجام می‌دهد؟
محاسبه‌گر فعلی تصمیم‌هاب برای AHP معمولی با مقایسات قطعی است؛ محاسبهٔ مستقیم اعداد فازی مثلثی ارائه نمی‌کند. سه‌تایی فازی را نباید به‌عنوان یک مقدار معمولی وارد آن کرد و نتیجه را خروجی فازی نامید.
برای یادگیری ساختار هدف، معیار و گزینه یا تمرین حالت قطعی، می‌توانید از محاسبه‌گر آنلاین AHP و مثال حل‌شدهٔ AHP استفاده کنید. برای اجرای پژوهش فازی، ابزار یا کدی لازم است که روش انتخابی شما را صریحاً پیاده‌سازی کند.
پرسش‌های رایج
آیا AHP فازی برای هر پایان‌نامه‌ای بهتر است؟
خیر. ابتدا بررسی کنید ابهام قضاوت‌ها بخش مهم مسئله است یا نه و آیا می‌توانید مقیاس و محاسبات فازی را توجیه و بازتولید کنید. انتخاب روش باید از سؤال پژوهش بیاید.
خروجی روش AHP فازی چیست؟
بسته به روش و دامنهٔ مدل، وزن فازی یا وزن قطعی‌شده و در مدل کامل، اولویت گزینه‌ها به دست می‌آید. شکل خروجی و نحوهٔ نرمال‌سازی را همراه نتیجه بنویسید. برای تفکیک وزن و رتبه، خروجی روش مقایسات زوجی را ببینید.
آیا فازی‌بودن نیاز به بررسی سازگاری را حذف می‌کند؟
خیر. ابهام قضاوت با ناسازگاری روابط یکی نیست. رویهٔ بررسی باید با روش انتخابی هماهنگ باشد و محدودیت آن در گزارش ذکر شود.