برای طراحی پرسشنامه AHP، یکی از اولین سؤال‌ها این است: «چند مقایسهٔ زوجی باید از پاسخ‌دهنده بخواهم؟»
پاسخ کوتاه این است: برای مقایسهٔ کامل n عامل در یک گروه، به `n(n−1)/2` مقایسهٔ مستقل نیاز دارید. مثلاً مقایسهٔ ۴ معیار با یکدیگر، ۶ سؤال می‌خواهد؛ نه ۴ سؤال و نه ۱۶ سؤال.
اما اگر علاوه بر معیارها، گزینه‌ها یا زیرمعیارها هم مقایسه شوند، باید تعداد سؤال‌های هر گروه را جداگانه محاسبه و با هم جمع کنید.
در این راهنما، تعداد سؤال‌های پرسشنامه را با چند مثال فرضی محاسبه می‌کنیم. منظور از «سؤال» در سراسر مقاله، یک قضاوت مقایسهٔ زوجی است؛ نه مشخصات فردی و سؤال‌های توضیحی پرسشنامه.
فرمول تعداد مقایسات زوجی AHP چیست؟
در مقایسهٔ زوجی یا Pairwise Comparison، هر عامل با سایر عوامل همان گروه مقایسه می‌شود. برای یک ماتریس کامل با n عامل، تعداد مقایسات مستقل از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
تعداد مقایسات = n × (n − 1) ÷ 2
در این فرمول، n تعداد عواملی است که در همان ماتریس با یکدیگر مقایسه می‌شوند؛ مثلاً تعداد معیارهای اصلی یا تعداد گزینه‌ها از نظر یک معیار مشخص. این رابطه و نحوهٔ تشکیل ماتریس متقابل در مستند فنی AHP نوشتهٔ کلاوس گوپل، بخش ۲ توضیح داده شده است.
برای ۵ معیار داریم:
5 × (5 − 1) ÷ 2 = 10
بنابراین، اگر هدف پژوهش فقط تعیین وزن این ۵ معیار باشد، بخش مقایسات زوجی پرسشنامه شامل ۱۰ سؤال خواهد بود.
چرا تعداد خانه‌های ماتریس را نمی‌شماریم؟
یک ماتریس ۴ در ۴، شانزده خانه دارد؛ اما همهٔ خانه‌ها به پاسخ مستقل نیاز ندارند:
- چهار خانهٔ روی قطر، مقایسهٔ هر عامل با خودش هستند و مقدارشان ۱ است.
- مقایسهٔ معکوس از پاسخ اصلی به دست می‌آید. اگر اهمیت A نسبت به B برابر ۳ باشد، مقدار B نسبت به A برابر یک‌سوم خواهد بود.
- در نتیجه، فقط شش زوج مستقل باقی می‌ماند: A با B، A با C، A با D، B با C، B با D و C با D.
پس ۱۶ خانهٔ ماتریس به معنی ۱۶ سؤال نیست.
جدول آماده تعداد مقایسات زوجی
این جدول برای یک گروه از عوامل و با فرض انجام تمام مقایسات زوجی است:
| تعداد عوامل در یک گروه | تعداد مقایسات مستقل |
|---|---|
| ۲ | ۱ |
| ۳ | ۳ |
| ۴ | ۶ |
| ۵ | ۱۰ |
| ۶ | ۱۵ |
| ۷ | ۲۱ |
| ۸ | ۲۸ |
| ۹ | ۳۶ |
| ۱۰ | ۴۵ |
افزودن معیار جدید، فقط یک سؤال اضافه نمی‌کند. برای مثال، با افزایش معیارها از ۵ به ۶، تعداد مقایسات از ۱۰ به ۱۵ می‌رسد؛ چون معیار جدید باید با هر پنج معیار قبلی مقایسه شود.
اگر معیار و گزینه داشته باشیم، چند سؤال لازم است؟
در یک مدل ساده AHP، معمولاً دو نوع مقایسه داریم:
- مقایسهٔ معیارها با یکدیگر نسبت به هدف.
- مقایسهٔ گزینه‌ها با یکدیگر از نظر هر معیار.
اگر k معیار و m گزینه داشته باشیم و تمام گزینه‌ها زیر هر معیار مقایسه شوند، تعداد کل سؤال‌ها برابر است با:
Q = k(k − 1)/2 + k × m(m − 1)/2
بخش اول، سؤال‌های مقایسهٔ معیارها را می‌شمارد. بخش دوم، سؤال‌های مقایسهٔ گزینه‌ها زیر تمام معیارها را محاسبه می‌کند.
مثال: ۳ معیار و ۴ گزینه
فرض کنید می‌خواهیم از میان چهار تأمین‌کننده، یک تأمین‌کننده انتخاب کنیم. سه معیار تصمیم‌گیری هم عبارت‌اند از قیمت، کیفیت و زمان تحویل.
ابتدا معیارها را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم:
3 × 2 ÷ 2 = 3
سپس چهار تأمین‌کننده را از نظر هر معیار مقایسه می‌کنیم:
4 × 3 ÷ 2 = 6
این شش مقایسه برای هر یک از سه معیار تکرار می‌شود:
3 + (3 × 6) = 21
بنابراین، هر پاسخ‌دهنده باید ۲۱ سؤال مقایسهٔ زوجی را پاسخ دهد.
| بخش پرسشنامه | تعداد سؤال |
|---|---|
| مقایسهٔ سه معیار با یکدیگر | ۳ |
| مقایسهٔ چهار گزینه از نظر قیمت | ۶ |
| مقایسهٔ چهار گزینه از نظر کیفیت | ۶ |
| مقایسهٔ چهار گزینه از نظر زمان تحویل | ۶ |
| مجموع | ۲۱ |
برای دیدن مراحل بعد از تکمیل مقایسات، از محاسبهٔ وزن‌ها تا رتبه‌بندی گزینه‌ها، مثال حل‌شده AHP را ببینید.
چند ترکیب رایج دیگر
جدول زیر برای مدل بدون زیرمعیار است؛ با این فرض که تمام گزینه‌ها از نظر تمام معیارها مقایسه می‌شوند.
| تعداد معیار | تعداد گزینه | سؤال‌های معیارها | سؤال‌های گزینه‌ها | مجموع |
|---|---|---|---|---|
| ۲ | ۳ | ۱ | ۶ | ۷ |
| ۳ | ۳ | ۳ | ۹ | ۱۲ |
| ۴ | ۳ | ۶ | ۱۲ | ۱۸ |
| ۳ | ۴ | ۳ | ۱۸ | ۲۱ |
| ۵ | ۴ | ۱۰ | ۳۰ | ۴۰ |
اگر پژوهش شما فقط برای وزن‌دهی معیارهاست و گزینه‌ای را با AHP رتبه‌بندی نمی‌کند، بخش مقایسهٔ گزینه‌ها را به تعداد سؤال‌ها اضافه نکنید.
تعداد مقایسات با وجود زیرمعیار چگونه محاسبه می‌شود؟
وقتی مدل زیرمعیار دارد، نمی‌توان همهٔ زیرمعیارها را در یک گروه قرار داد و یک‌بار فرمول را اجرا کرد.
قاعده این است: عوامل هم‌گروه زیر هر والد را جداگانه مقایسه کنید، سپس تعداد مقایسات همهٔ گروه‌ها را جمع بزنید.
برای یک مثال فرضی، این ساختار را در نظر بگیرید:
- سه معیار اصلی داریم.
- هر معیار، دو زیرمعیار دارد؛ یعنی در مجموع شش زیرمعیار.
- چهار گزینه از نظر هر یک از شش زیرمعیار نهایی مقایسه می‌شوند.
محاسبه به این صورت است:
| بخش مدل | محاسبه | تعداد سؤال |
|---|---|---|
| سه معیار اصلی نسبت به هدف | 3 × 2 ÷ 2 | ۳ |
| دو زیرمعیار زیر هر یک از سه معیار | 3 × 1 | ۳ |
| چهار گزینه زیر هر یک از شش زیرمعیار | 6 × 6 | ۳۶ |
| مجموع | 3 + 3 + 36 | ۴۲ |
در این مثال، اگر فقط وزن معیارها و زیرمعیارها را بخواهیم و مقایسهٔ گزینه‌ها انجام نشود، تعداد سؤال‌ها ۶ است، نه ۴۲.
این محاسبه مربوط به ساختار عمومی روش AHP است؛ نباید آن را به معنی پشتیبانی هر ابزار آنلاین از مدل‌های چندسطحی دانست.
تعداد سؤال با تعداد پرسشنامه یا خبرگان چه فرقی دارد؟
تعداد مقایسات زوجی از ساختار مدل به دست می‌آید؛ تعداد پاسخ‌دهندگان، موضوع جداگانه‌ای است.
در مثال ۲۱ سؤالی، اگر ۱۰ خبره همان پرسشنامهٔ کامل را پاسخ دهند:
- هر خبره ۲۱ مقایسه انجام می‌دهد.
- در مجموع ۱۰ پرسشنامهٔ تکمیل‌شده داریم.
- تعداد کل قضاوت‌های جمع‌آوری‌شده برابر
10 × 21 = 210خواهد بود.
اما پرسشنامه همچنان ۲۱ سؤال مقایسه‌ای دارد؛ نه ۲۱۰ سؤال.
برای تصمیم‌گیری دربارهٔ تعداد خبرگان، راهنمای حجم نمونه AHP و تعداد پرسشنامه لازم را جداگانه مطالعه کنید.
چطور پرسشنامه AHP را بی‌دلیل طولانی نکنیم؟
پیش از توزیع پرسشنامه، مشخص کنید چه چیزی را واقعاً می‌خواهید محاسبه کنید: فقط وزن معیارها، وزن زیرمعیارها یا رتبه‌بندی گزینه‌ها؟
سپس این موارد را بررسی کنید:
- معیارهای هم‌پوشان یا تکراری را با توجیه علمی بازبینی کنید.
- برای هر مقایسه، هدف یا معیار ارزیابی را روشن بنویسید.
- مقایسهٔ معکوس را به‌عنوان سؤال جدید نپرسید.
- سؤال‌های مشخصات فردی را جدا از شمار مقایسات گزارش کنید.
- پرسشنامه را پیش از اجرای اصلی با چند نفر آزمایش کنید تا ابهام‌ها مشخص شوند.
گروه‌بندی معیارها می‌تواند ساختار پرسشنامه را تغییر دهد، اما باید از نظر مفهومی موجه باشد؛ صرفاً برای کم کردن سؤال‌ها، مدل پژوهش را تغییر ندهید.
همچنین، حذف خودسرانهٔ بعضی زوج‌ها با پرسشنامهٔ کامل AHP یکسان نیست. فرمول‌های این مقاله برای مقایسات کامل هستند، نه روش‌های تخصصی مبتنی بر مقایسات ناقص.
اشتباهات رایج در شمارش سؤال‌های AHP
استفاده از تعداد کل عوامل در یک فرمول
اگر سه معیار و چهار گزینه دارید، نباید n را برابر ۷ بگذارید. معیارها و گزینه‌ها یک گروه مقایسه‌ای مشترک نیستند.
شمردن مقایسه‌های معکوس
«قیمت نسبت به کیفیت» و «کیفیت نسبت به قیمت» دو پاسخ مستقل لازم ندارند.
فراموش کردن مقایسهٔ گزینه‌ها زیر هر معیار
اگر گزینه‌ها باید از نظر سه معیار ارزیابی شوند، یک مجموعه مقایسهٔ گزینه‌ها کافی نیست؛ سه مجموعه لازم است.
یکی دانستن تکمیل پرسشنامه با سازگاری پاسخ‌ها
پاسخ دادن به همهٔ سؤال‌ها، سازگار بودن قضاوت‌ها را تضمین نمی‌کند. بعد از تکمیل مقایسات، باید سازگاری نیز بررسی شود. توضیح این موضوع را در راهنمای نرخ ناسازگاری AHP بخوانید.
پرسش‌های متداول
برای ۵ معیار چند مقایسهٔ زوجی لازم است؟
برای مقایسهٔ کامل پنج معیار با یکدیگر، ۱۰ مقایسه لازم است. اگر گزینه یا زیرمعیار هم دارید، مقایسات آن‌ها جداگانه اضافه می‌شوند.
برای ۳ معیار و ۳ گزینه چند سؤال داریم؟
سه سؤال برای معیارها و سه سؤال برای گزینه‌ها زیر هر معیار؛ در مجموع ۱۲ سؤال.
آیا تعداد خبرگان، تعداد سؤال‌های پرسشنامه را تغییر می‌دهد؟
اگر همهٔ خبرگان مدل و پرسشنامهٔ یکسانی داشته باشند، خیر. تعداد پاسخ‌ها بیشتر می‌شود، نه تعداد سؤال‌های هر پرسشنامه.
آیا سؤال‌های جمعیت‌شناختی در فرمول حساب می‌شوند؟
خیر. سن، سابقهٔ کار، تحصیلات و سؤال‌های توضیحی خارج از فرمول تعداد مقایسات زوجی هستند.
جمع‌بندی؛ قبل از طراحی پرسشنامه، گروه‌ها را بشمارید
برای محاسبهٔ تعداد مقایسات زوجی AHP، ابتدا گروه‌های مقایسه را مشخص کنید. سپس برای هر گروه، فرمول n(n−1)/2 را اجرا کرده و نتیجه‌ها را با هم جمع بزنید.
اگر مدل ساده‌ای با معیار و گزینه دارید، می‌توانید مقایسات خود را در محاسبه‌گر آنلاین AHP تصمیم‌هاب وارد کنید و وزن‌ها، رتبه‌بندی و وضعیت سازگاری را بررسی کنید؛ بدون نیاز به ساخت دستی ماتریس در اکسل.