نسبت سازگاری یا CR نشان می‌دهد مقایسه‌های زوجی یک ماتریس AHP چقدر با یکدیگر هماهنگ‌اند. ممکن است قیمت را بر کیفیت و کیفیت را بر تحویل ترجیح بدهید، اما شدت ترجیح قیمت نسبت به تحویل با دو قضاوت قبلی هم‌خوان نباشد. CR به شناسایی این نوع ناهماهنگی کمک می‌کند؛ درستی تصمیم یا دقت اطلاعات را اندازه نمی‌گیرد.
در محاسبه‌گر آنلاین AHP، سازگاری مقایسهٔ معیارها و مقایسهٔ گزینه‌ها زیر هر معیار را جداگانه بررسی کنید. برای دیدن مسیر کامل وزن‌دهی تا رتبه‌بندی، آموزش AHP با مثال انتخاب تأمین‌کننده را بخوانید.
فرق شاخص سازگاری CI با نسبت سازگاری CR چیست؟
ابتدا وزن‌های ماتریس محاسبه می‌شوند. سپس بزرگ‌ترین مقدار ویژه، یعنی λmax، مبنای محاسبهٔ CI و CR قرار می‌گیرد. در یک ماتریس مثبت و متقابل کاملاً سازگار، λmax = n است.
- CI، شاخص سازگاری:
CI = (λmax − n) / (n − 1)؛ در این فرمولnتعداد عوامل همان ماتریس است. - RI، شاخص تصادفی: مقدار مرجع ناسازگاری ماتریس‌های تصادفی هم‌اندازه؛ به تعداد عوامل بستگی دارد.
- CR، نسبت سازگاری:
CR = CI / RI؛ CI را نسبت به مرجع تصادفی می‌سنجد.
مقادیر RI ممکن است بین جداول مرجع کمی متفاوت باشند. جدول زیر، مقادیر استفاده‌شده در موتور DecideHub برای اندازه‌های ۱ تا ۱۰ است؛ هنگام مقایسهٔ خروجی دو نرم‌افزار، جدول مرجع و روش محاسبه را یکسان بگیرید.
| تعداد عوامل n | RI |
|---|---|
| ۱ | 0 |
| ۲ | 0 |
| ۳ | 0.58 |
| ۴ | 0.90 |
| ۵ | 1.12 |
| ۶ | 1.24 |
| ۷ | 1.32 |
| ۸ | 1.41 |
| ۹ | 1.45 |
| ۱۰ | 1.49 |
برای یک یا دو عامل، RI صفر است و تقسیم معمول CR قابل استفاده نیست. در موتور سایت، این حالت «قابل اعمال نیست» در نظر گرفته می‌شود؛ مقدار عددی صفر در این حالت را با آزمون سازگاری یک ماتریس سه‌عاملی اشتباه نگیرید.
نسبت سازگاری قابل قبول چقدر است؟
حد متداول برای بررسی مقایسه‌های AHP، CR حداکثر ۰٫۱۰ یا ۱۰ درصد است؛ DecideHub نیز همین حد را به کار می‌برد. این یک قاعدهٔ بررسی سازگاری است، نه تضمین صحت علمی یا موفقیت تصمیم. اگر پژوهش یا سازمان شما دستورالعمل مشخصی دارد، آن را نیز رعایت و گزارش کنید.
تفاوت واحدها مهم است: CR = 0.10 یعنی ۱۰ درصد، نه ۰٫۱۰ درصد. همچنین CR = 0 فقط می‌گوید روابط عددی ماتریس سازگارند؛ حتی قضاوت‌های مبتنی بر دادهٔ اشتباه می‌توانند کاملاً سازگار باشند.
مثال عددی: یک ماتریس با CR بالا
سه معیار قیمت، کیفیت و تحویل را در نظر بگیرید. قیمت نسبت به کیفیت شدت ۳ دارد، کیفیت نسبت به تحویل شدت ۳ دارد، اما قیمت نسبت به تحویل فقط شدت ۲ دارد.
| معیار سطر / ستون | قیمت | کیفیت | تحویل |
|---|---|---|---|
| قیمت | 1 | 3 | 2 |
| کیفیت | 1/3 | 1 | 3 |
| تحویل | 1/2 | 1/3 | 1 |
در حالت سازگاری کامل، دو مقایسهٔ اول رابطهٔ 3 × 3 = 9 را برای مقایسهٔ سوم پیشنهاد می‌کنند، نه ۲. این اختلاف به معنی چرخهٔ ترجیح نیست؛ ترتیب ترجیح می‌تواند ثابت باشد، اما شدت‌ها ناسازگار باشند.
محاسبه با بردار ویژهٔ اصلی، وزن‌های تقریبی 0.5396، 0.2970 و 0.1634 و λmax ≈ 3.25667 می‌دهد. بنابراین:
CI = (3.25667 − 3) / 2 ≈ 0.12834CR = 0.12834 / 0.58 ≈ 0.22127- نمایش درصدی: حدود ۲۲٫۱۳ درصد؛ بالاتر از حد ۱۰ درصد و نیازمند بازبینی.
چگونه ناسازگاری را کاهش دهیم؟
برای کاهش CR، اول دلیل قضاوت‌ها را بررسی کنید، نه اینکه فقط اعداد را آن‌قدر تغییر بدهید تا هشدار ناپدید شود.
- جهت ترجیح را کنترل کنید: آیا ۳ را وارد کرده‌اید در حالی که منظورتان
1/3بوده است؟ راهنمای ورود مقایسه‌ها با اسلایدر و ماتریس این تفاوت را توضیح می‌دهد. - تعریف معیارها را مرور کنید: همهٔ مقایسه‌ها باید با همان هدف و همان معنی معیار انجام شده باشند.
- سه‌تایی‌های مشکوک را پیدا کنید: در مثال، سه رابطهٔ قیمت، کیفیت و تحویل را کنار هم بگذارید و شواهد هرکدام را دوباره بخوانید.
- فقط قضاوت قابل دفاع را اصلاح کنید: اگر شدت ۲ برای قیمت نسبت به تحویل بر دادهٔ معتبر تکیه دارد، شاید یکی از دو قضاوت دیگر نیازمند اصلاح باشد.
- پس از اصلاح، وزن‌ها و رتبه‌ها را دوباره محاسبه کنید: تغییر یک مقایسه می‌تواند هم CR و هم نتیجهٔ نهایی را عوض کند.
برای نمایش ریاضی، اگر دو قضاوت با شدت ۳ را معتبر فرض کنیم و قضاوت سوم را با دلیل موجه به ۹ تغییر دهیم، ماتریس جدید وزن‌های 9/13، 3/13 و 1/13 و CR صفر می‌دهد. عدد ۹ نسخهٔ پیشنهادی برای همهٔ تصمیم‌ها نیست؛ فقط نشان می‌دهد رابطهٔ سازگاری کامل در این مثال چگونه کار می‌کند.
پرسش‌های رایج دربارهٔ CR
آیا CR بالا یعنی محاسبهٔ وزن‌ها غیرممکن است؟
نه لزوماً. می‌توان برای بسیاری از ماتریس‌های ناسازگار وزن به دست آورد، اما لازم است ناهماهنگی قضاوت‌ها را بررسی و در تفسیر نتیجه لحاظ کنید. وزن محاسبه‌شده به‌تنهایی دلیل پذیرش مدل نیست.
آیا CR معیارها برای کل تحلیل کافی است؟
خیر. اگر گزینه‌ها را زیر چند معیار مقایسه کرده‌اید، هر ماتریس سازگاری خودش را دارد. CR خوب در معیارها نمی‌تواند ناسازگاری مقایسهٔ گزینه‌ها را جبران کند.
آیا باید همیشه CR را به صفر برسانیم؟
خیر. هدف، قضاوت‌های مستدل و سازگاری قابل قبول است. تغییر مصنوعی ترجیحات فقط برای رسیدن به صفر، کیفیت تصمیم را تضمین نمی‌کند.
منبع و بررسی اعداد
مبانی مقایسهٔ زوجی و بررسی ناسازگاری در مقالهٔ ساعتی، تصمیم‌گیری با تحلیل سلسله‌مراتبی توضیح داده شده است. جدول RI و محاسبات مثال بالا با پیاده‌سازی فعلی DecideHub تطبیق داده شده‌اند. برای بررسی ماتریس خودتان، محاسبه‌گر AHP را باز کنید.