وقتی ارزان‌ترین تأمین‌کننده بهترین کیفیت را ندارد، انتخاب فقط با یک عدد ممکن نیست. روش AHP یا تحلیل سلسله‌مراتبی کمک می‌کند معیارها و گزینه‌ها را دو به دو مقایسه کنید، وزن نسبی آن‌ها را به دست آورید و به یک رتبه‌بندی قابل توضیح برسید. خروجی، ترجیحات و اطلاعات واردشده را خلاصه می‌کند؛ تضمین نمی‌کند که تصمیم در دنیای واقعی حتماً موفق باشد.
در این آموزش، یک مثال فرضی را از ابتدا تا نتیجه حل می‌کنیم. برای آشنایی کوتاه با تعریف و کاربردها، ابتدا AHP چیست؟ را بخوانید. برای تکرار اعداد این مثال، محاسبه‌گر آنلاین AHP را در کنار مقاله باز کنید.
گام اول: هدف، معیارها و گزینه‌ها را مشخص کنید
هدف ما «انتخاب تأمین‌کننده» است. سه معیار داریم: قیمت مناسب، کیفیت محصول و تحویل به‌موقع. گزینه‌ها نیز تأمین‌کننده‌های A، B و C هستند. این‌ها دادهٔ واقعی یک شرکت نیستند؛ مثال آموزشی‌اند تا مسیر محاسبه روشن باشد.
معیارها را روشن و تا حد امکان بدون هم‌پوشانی تعریف کنید. مثلاً اگر «کیفیت» و «نرخ خرابی» تقریباً یک چیز را اندازه می‌گیرند، ممکن است یک عامل را دو بار وزن بدهید. قبل از شروع، محدودیت‌های قطعی را هم بررسی کنید؛ گزینه‌ای که الزام ضروری شما را ندارد، صرفاً با امتیاز خوب در معیارهای دیگر مناسب نمی‌شود.
گام دوم: مقایسه زوجی را با مقیاس ساعتی انجام دهید
در هر مقایسه، فقط دو عامل را نسبت به هدف یا معیار مربوط بررسی کنید. سؤال «کدام بهتر است؟» کافی نیست؛ باید شدت ترجیح را هم مشخص کنید. مقیاس متداول توماس ساعتی از ۱ تا ۹ است.
| شدت | معنی در مقایسه |
|---|---|
| ۱ | اهمیت یا ترجیح برابر |
| ۳ | ترجیح متوسط |
| ۵ | ترجیح قوی |
| ۷ | ترجیح بسیار قوی |
| ۹ | ترجیح فوق‌العاده |
| ۲، ۴، ۶ و ۸ | شدت‌های بین دو سطح مجاور |
این اعداد قضاوت دربارهٔ ترجیح‌اند، نه لزوماً نسبت مستقیم قیمت یا زمان تحویل. برای نمونه، «قیمت دو برابر مهم‌تر از کیفیت» با «قیمت یک کالا نصف قیمت دیگری است» تفاوت دارد.
برای n عامل، تعداد مقایسه‌های مستقل برابر n × (n − 1) / 2 است. پس برای سه معیار، سه سؤال پاسخ می‌دهیم: قیمت در برابر کیفیت، قیمت در برابر تحویل و کیفیت در برابر تحویل.
گام سوم: ماتریس معیارها و وزن‌ها را بسازید
در مثال فرض می‌کنیم قیمت نسبت به کیفیت شدت ۲، قیمت نسبت به تحویل شدت ۶ و کیفیت نسبت به تحویل شدت ۳ دارد. هر خانه، ترجیح عامل سطر نسبت به عامل ستون است. قطر اصلی ۱ است و خانهٔ مقابل، معکوس مقدار واردشده است.
| معیار سطر / ستون | قیمت | کیفیت | تحویل |
|---|---|---|---|
| قیمت | 1 | 2 | 6 |
| کیفیت | 1/2 | 1 | 3 |
| تحویل | 1/6 | 1/3 | 1 |
محاسبه‌گر DecideHub وزن‌ها را از بردار ویژهٔ اصلی ماتریس به دست می‌آورد و نرمال می‌کند تا مجموعشان ۱ شود. برای این ماتریس، وزن قیمت 0.60، کیفیت 0.30 و تحویل 0.10 است. بنابراین قیمت در مدل ما ۶۰ درصد وزن دارد؛ این به معنی ۶۰ درصد احتمال موفقیت نیست.
گام چهارم: نسبت سازگاری را بررسی کنید
در ماتریس بالا رابطهٔ 2 × 3 = 6 برقرار است؛ مقایسه‌ها کاملاً سازگارند و CR برابر صفر می‌شود. برای ماتریس‌های سه‌عاملی و بزرگ‌تر، حد متداول بررسی سازگاری CR ≤ 0.10 است. بالاتر بودن CR، نشانه‌ای برای بازبینی قضاوت‌هاست، نه اثبات بی‌فایده بودن همهٔ اطلاعات.
CR پایین هم درستی معیارها، دقت داده‌ها یا موفقیت تصمیم را تضمین نمی‌کند. اگر این عدد بالاست، راهنمای محاسبه و کاهش نسبت سازگاری CR را بخوانید و دلیل مقایسه‌ها را دوباره بررسی کنید.
گام پنجم: گزینه‌ها را زیر هر معیار مقایسه کنید
وزن معیارها به‌تنهایی برنده را مشخص نمی‌کند. باید A، B و C را یک بار از نظر قیمت مناسب، یک بار از نظر کیفیت و یک بار از نظر تحویل مقایسه کنیم. در این مرحله، ترجیح گزینه به معیار وابسته است: یک تأمین‌کننده ممکن است از نظر قیمت بهتر و از نظر کیفیت ضعیف‌تر باشد.
ورودی‌های مثال برای سه خانهٔ مستقل هر ماتریس چنین‌اند. کسر کوچک‌تر از ۱ یعنی گزینهٔ ستون بر گزینهٔ سطر ترجیح دارد.
| معیار | A نسبت به B | A نسبت به C | B نسبت به C |
|---|---|---|---|
| قیمت مناسب | 2 | 4 | 2 |
| کیفیت محصول | 1/2 | 1/4 | 1/2 |
| تحویل به‌موقع | 2 | 1 | 1/2 |
هر سه ماتریس این مثال سازگارند. وزن‌های محلی حاصل، با گرد کردن به چهار رقم اعشار، در جدول زیر آمده‌اند. مجموع هر ستون پیش از گرد کردن ۱ است.
| گزینه | وزن زیر قیمت | وزن زیر کیفیت | وزن زیر تحویل |
|---|---|---|---|
| A | 0.5714 | 0.1429 | 0.4000 |
| B | 0.2857 | 0.2857 | 0.2000 |
| C | 0.1429 | 0.5714 | 0.4000 |
گام ششم: امتیاز نهایی و رتبه‌بندی را محاسبه کنید
امتیاز نهایی هر گزینه، مجموع وزن محلی آن در هر معیار ضربدر وزن همان معیار است. مثلاً برای A، با استفاده از اعداد گردنشده داریم: 0.60 × (4/7) + 0.30 × (1/7) + 0.10 × 0.40 ≈ 0.4257.
| رتبه | تأمین‌کننده | امتیاز نهایی | سهم از مجموع امتیازها |
|---|---|---|---|
| ۱ | A | 0.4257 | ۴۲٫۵۷٪ |
| ۲ | C | 0.2971 | ۲۹٫۷۱٪ |
| ۳ | B | 0.2771 | ۲۷٫۷۱٪ |
در این مدل A اول می‌شود، چون در قیمت مناسب بهترین وزن محلی را دارد و قیمت نیز مهم‌ترین معیار ماست. اگر ترجیحات معیارها عوض شوند، نتیجه ممکن است عوض شود. برای یک تصمیم مهم، چند سناریوی قابل دفاع را جداگانه محاسبه و پایداری رتبه‌ها را بررسی کنید.
همین مثال را در DecideHub اجرا کنید
- در محاسبه‌گر AHP، سه معیار و سه گزینهٔ بالا را تعریف کنید.
- سه مقایسهٔ معیارها و سپس سه مقایسهٔ گزینه‌ها برای هر معیار را تکمیل کنید؛ در مجموع ۱۲ مقایسهٔ مستقل دارید.
- CR هر ماتریس و نتیجهٔ نهایی را با جدول‌های مقاله مقایسه کنید. تفاوت کوچک اعشار می‌تواند ناشی از گرد کردن نمایش باشد.
- اگر برای ورود داده‌ها مردد هستید، راهنمای اسلایدر و ماتریس مقایسه زوجی را ببینید.
پرسش‌های رایج دربارهٔ روش AHP
آیا AHP فقط برای معیارهای عددی است؟
خیر. می‌توانید ترجیحات کیفی را هم مقایسه کنید، به شرط آنکه معیارها تعریف روشنی داشته باشند و قضاوت‌ها بر اطلاعات یا تجربهٔ مرتبط تکیه کنند.
آیا رتبهٔ اول همیشه بهترین انتخاب واقعی است؟
خیر. رتبهٔ اول، بهترین گزینه تحت معیارها و قضاوت‌های همین مدل است. محدودیت‌های واقعی، کیفیت اطلاعات و حساسیت نتیجه به تغییر ترجیحات باید جداگانه بررسی شوند.
منبع و روش محاسبه
برای مبانی روش، مقالهٔ توماس ساعتی دربارهٔ تصمیم‌گیری با AHP، سال ۲۰۰۸ را ببینید. ماتریس‌ها و خروجی‌های عددی این آموزش، مثال‌های مستقل DecideHub هستند و با موتور محاسباتی خود سایت بررسی شده‌اند.